数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

进入高中后,同学们都要开始学习三角函数的知识了。

三角函数总共分为六个:

  • 正弦(sin)、余弦(cos);
  • 正切(tan)、余切(cot);
  • 正割(sec)、余割(cosec)。

很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。

这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。

名字来源

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

正角和余角

  1. 正和余的命名原则:
    在单位圆中,角AOB为正角;角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧,我们称为正弧,同理余角BOE所对的弧为余弧。
  2. 弦、切、割的命名原则:
    • 弦的理解
      连接两个定点线段

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

弦的理解

    • 切的理解
      沿着边缘切

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

    • 割线的理解
      割开分割的含义

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

在单位圆中表示正余 弦切割

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

正弦 正切 正割

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

余弦 余割 余切

由这几个长度可以分别构造出两个三角形,我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图:

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

正角三角形和余角三角形

这个两个三角形彼此相似。

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

有相似性可推出:

半径(1):余切 =正切:半径(1)【正切余切互为倒数】

勾股定理可推出:

正切的平方 半径(1)的平方 = 正割的平方

余切的平方 半径(1)的平方 = 余割的平方

数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读

三角函数大一统图


本文图形采用GeoGebra绘制

编写不宜,希望各位看官们,随手点个赞。

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