给定一个一般的一次函数ax by-c＝0。此函数的定义域为(d,f)，那么，它的值域为(ad by－c＝0，af by－c＝0)，近一步化简值域为b个定义域(c－ad，c-af)。因此一次函数是线性关系，也就是说，定义域就是值域，值域就是定义域。只是数乘一样的倍数关系。
对于两个任意点(a,b)，(c,d）满足函数关系是一次函数。假设此时给定的正好是上段那个一般的一次函数ax by-c＝0。就会发现，这两个点一定是定义域(d,f)的两点，不可能是之外的点。而值域同定义域，在同个集合里，本身是无法区分的。因为集合中的关系，不同于我们解析关系。因此定义域和值域，本身就是一种域的关系。两者本身就是同一种事物关系。只是此时我们参考的对象发生变化。而一次函数是绝对线性的关系。也就是说，所有关于一次函数的关系，反应在几何上是线性的，反应在代数上是矩阵数乘运算。
定义域与值域的关系，要发散间断那样理解。定义域同值域总是相互变化值域的，但是每个元素的变化还是根据一次函数关系变化的。只是这种有两种变化，一种变化是域之间的变化，一种是针对函数之间的变化。也就是说，我们所理解的一次函数，不仅是自变量与因变量的关系，应该还具有域的一些变化。而域自身的变化，才是有关于域的结构。函数关系，或者一次结构，也是另外一种关系。
所以我认为，我们对于函数的理解，是有一定问题存在的。就一次函数，关于域的问题，就是一般人无法体会到的。其实很多数学内容，关于函数问题的关系，还是非常多的。一次函数的微分结果是常数。常数变异之后的结果，又成了一次函数。这是常微分方程解释函数结构的。但是一次函数，的确可以用初等方式，达到我们所要求的结果。为什么，又要从中把这种一开始就知道结果的东西，理解为数学中的一些函数关系。这就是让人非常反感的事情。
一次函数在代数角度，就是关于数的一些基本运算。此时这种数的运算，本质是域与域之间的封闭运算。从几何角度，就是线与点的位置关系。而要从常微分方程哪里解释，就是变异常数与之前常数关系。这些判断，本质都是解释一次函数的。而一次函数，是最简单，类似向量的一种方式。而这些方式，关键在于域的变化。也就是域的多重变化，才是一次函数代数上完美解释。而非那种把一次函数，完全理解为对应关系那样绝对。其实很多一次函数，除了自身域间的对应外，还应该有，值域与定义域之间的对应。此时才是一种完美一次函数关系。而完美的一次函数关系，我想只能是正比例函数关系。因为它正好是定义域同值域的倍数关系。也正好不需要多余的常数，或者此时只是量与量之间关系变化。
作者:owiijt
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