人教版七年级下册第六章实数：6.1平方根，第3课时平方根。
今天我们来学习人教版七年级下册第六章实数平方根中的第3个课时平方根。
首先回顾第一课时的内容，一般的如果一个什么数的平方等于a，即x=a，那么这个数叫做a的算术平方根。是的，要求x大于等于零，其实就是正数x等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
下面上面求2的平方，-2的平方，这个非常简单，要知道平方表示两个相同的数相乘，2乘2等于4，-2乘-2也等于4，0.8乘0.8等于0.64，还是0.64。想一想，5的平方等于25，5叫做25的算术平方根，但是-5的平方也等于25，那-5应该叫做25的什么根？
这节课就一起来学习如果一个数的平方等于9，这个数是多少？有的小朋友思维非常的快，立马想到3得9。刚才复习的内容中给了我们启示，还有谁乘谁等于9？-3乘-3也等于9，所以这个数既可以是3，也可以是-3。
也就说如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或者是-3。3和-3有什么特征？因为我们知道它们是一对互为相反数，一对相反数，那可以给它写成：把正负3写成正负3，把它们写在一起，正负3表示一个正3和一个负3。
要了解一下，3和-3互为相反数，都平方都等于9会不会是巧合？再来验证一下，正负1的平方都等于1，哪两个数相乘等于16？正负4，0，正负7，正负5分之2，你发现什么？它是巧合吗？不是。
上节课学习过了，如果上表中在第一课时中填这个表的时候要求s大于等于0，那它的结果分别是1，4，0，7，5分之2。把这些数交到它的算术平方根，你能给出平方根的概念吗？这节课除了有1，还有-1，除了4还有-4，你能想到平方根的概念吗？
大家非常的聪明，如果一个数的平方等于a，注意是一个数，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根。就说如果x平方等于a，那么x，就叫做a的平方根。它与算数平方根有什么区别？对，算数平方根里面要求x大于等于零，这是算数平方根，而这个里面没有要求，这就是它的区别，一定要注意这些细节。
你还能再举几个平方根的例子吗？非常的简单，三和负三是九的平方根，正负三是九的平方根，正负四是十六的平方根，正负八是六十四的平方根，有非常非常多的例子，我们不在于一一举例，求一个数a的平方根的运算，我们把它叫做开平方。
我们来看一下，正负一的平方等于一，一开平方就等于正负一，正负二的平方等于四，四开平方等于正负二，正负三的平方等于九，九开平方等于正负三，它们是什么？也数互为逆运算。
平方根的概念和计算，平方根的概念我们不再过多讲述，刚才已经讲过，其实平方和开平方是互为逆运算，我们知道其中一个就可以求另一个。
让我们求下列个数的平方根，x平方等于a，这个x就是它的平方根，那谁的平方等于一百？自然是正负十，a谁的平方等于十六分之九？是的，正负四分之三和正负零点五，它是零点五乘零点五等于零点二五，负零点五乘负零点五也等于零点二五，这个非常简单。
那你能完成这个表格吗？八八的平方，六十四，负八的平方也是六十四，五分之三和负五分之三的平方，五分之三乘五分之三，负五分之三三乘负五分之三，二十五分之九，十六开平方，哪两个数相乘等于十六？四乘四，负四乘负四，零点三六，六六三十六，但是是两位小数，那因数里面都应该是一位小数，零点六乘零点六，负零点六乘负零点六。
我们来看第二题，哪两个数相乘等于六十四，正负八，零点零九，三三得九，还有小数零点三，正负零点三，八十一分之四十九，九九八十一，七七四十九，正负八分之七，正负九分之七，负七的平方。
首先我们可以先计算出来，负七乘负七等于四十九，哪两数等于四十九？七七四十九，所以就是正负七。通过刚才的学习，请大家思考这个问题，一四九的平方根分别是多少？相信到现在为止，难不倒大家。
那这一数正数内，它们是？正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的方根就是这个数的算术平方根。
现在请大家再来思考，0有几个平方根？各是多少？为什么？0只有一个平方根，是0.因为02=0，并且任何一个为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.-1，-4，-9有平方根吗？为什么？没有.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方根也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方根都不会是负数。6！都不会是负数，所以负数没有平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
今天的内容讲到这里，下节课再见。
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