一元一次方程
类型一：等式的性质
下列说法中，正确的个数是（ ）
①若mx=my，则mx﹣my=0；
②若mx=my，则x=y；
③若mx=my，则mx my=2my；
④若x=y，则mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：等式的性质。
解：
①根据等式性质1，mx=my两边都减my，
即可得到mx﹣my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，
mx=my两边都加my，即可得到mx my=2my；
④根据等式性质2，
x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确；
故选C．
点评：主要考查了等式的基本性质．
等式性质1：
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式
类型二：一元一次方程的定义
如果关于（m＋1）x＋10＝0的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．m≠－1 B．1 C．﹣1 D．不存在
考点：一元一次方程的定义。
分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．根据未知数的指数为1可列出关于m的等式，继而求出m的值．
解：由一元一次方程的特点得m≠一1，
故选A．
类型三：由实际问题抽象出一元一次方程
汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A．2x 4×20=4×340
B．2x﹣4×72=4×340
C．2x 4×72=4×340
D．2x﹣4×20=4×340
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍﹣汽车前进的距离
=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．
解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，
则汽车前进的距离为：4×20米/秒，
声音传播的距离为：4×340米/秒，
根据等量关系列方程得：2x 4×20=4×340，故选A．
类型四：一元一次方程的解
当a=0时，方程ax b=0（其中x是未知数，b是已知数）（ ）
A．有且只有一个解
B．无解
C．有无限多个解
D．无解或有无限多个解
考点：一元一次方程的解。
分析：分两种情况进行讨论
（1）当a=0，b=0时；
（2）当a=0，而b≠0．
解：
当a=0，b=0时，方程有无限多个解；
当a=0，而b≠0时，方程无解．
故选D．
类型五：解一元一次方程
解一元一次方程的移项口诀：
解一元一次方程，注意事项最重要；
去分母要都乘到，多项式分子要带括号；
去括号也要都乘到，千万小心是符号；
移项变号别漏项，已知未知隔等号；
合并同类项加系数，系数化1要记牢。
移项
①概念:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
②依据:移项的依据是等式的性质1。
③目的:通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，使方程更接近于x=a的形式。
例题解析
一．选择题
1．方程2-3x=4-2x的解是（ ）
A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1
2．一元一次方程4x=5x-2的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2
3．代数式a-2与1-2a的值相等，则a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．方程x-5=3x 7移项后正确的是（ ）
A．x 3x=7 5 B．x-3x=-5 7 C．x-3x=7-5 D．x-3x=7 5
5．一元一次方程3x 4=5x-2的解是（ ）
A．x=-3 B．x=-1 C．x=4 D．x=3
6．方程6x-8=8x-4的解是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
二．填空题
7．当m= 时，式子3 m与式子-2m 1的值相等．
8．下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是
9．关于x的方程是3x-7=11 x的解是 。
10．当x= 时，代数式2x-2与1-x的值相等．
三．解答题
11．解方程：
（1）2x 3=5x-18
（2）2x-1=5x 7
（3）3x-2=5x 6
（4）8x=2x-7
（5）6x-10=12x 9
12．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
答案
1．B
解析：移项得：-3x 2x=4-2，
合并得：-x=2，
系数化为1得：x=-2．
2．A
解析：将4x=5x-2移项，得：4x-5x=-2，
合并同类项，得：-x=-2，
系数化为1，得：x=2．
3．B解析：
根据题意得：a-2=1-2a，
移项合并得：3a=3，解得：a=1．
4．D
解析：方程x-5=3x 7，
移项得：x-3x=7 5．
5．D
解析：方程移项合并得：2x=6，
解得：x=3．
6．B
解析：移项，得6x-8x=-4 8，
合并同类项，得-2x=4，
系数化为1得：x=-2．
7．-2/3
解析：据题意得：3 m=-2m 1，
移项、合并同类项得3m=-2，
解得：m=-2/3
8．等式的性质1
9．x=9
解析：方程3x-7=11 x，
移项合并得：2x=18，
解得：x=9．
10．1
解析：根据题意得：2x-2=1-x，
移项合并得：3x=3，
解得：x=1
11．解：
（1）移项合并得：3x=21，
解得：x=7；
（2）移项合并得：3x=-8，
解得：x=-8/3；
（3）移项，得3x-5x=6 2，
合并，得-2x=8，
化系数为1，得x=-4．
（4）移项合并同类项得：6x=-7，
系数化1得：x=-7/6
（5）移项，得6x-12x=10 9，合并，得-6x=19，化系数为1，得x=-19/6
12．解：
设通讯员需x小时可以追上学生队伍．
由题意得：5×18/60 5x＝14x，
解这个方程得：x＝1/6，
答：通讯员需1/6小时可以追上学生队伍．
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